1 西安电子科技大学理学院物理系，chaofengli@rxing.com，陕西 西安 710071；
2 深圳市嵘兴实业发展有限公司，广东 深圳 518031；
摘要 到达时间差测向（TDOA）的一个关键问题是通过计算信道相关系数来判定电波到达各接收站的时间差。由各站的时间差进而判定发射机的位置。然而信道相关系数与电波传播环境、接收机带宽以及发射信号特性有关。本文就部分相关因素做了讨论。
关键词 空间相关系数，电波传播，TDOA。
１. TDOA概述
TDOA（Time Difference
Of Arrival），中文的意思为到达时间差，采用在不同位置的多个接收机来接收同一个发射源发射的无线电信号，然后计算信号到达各接收机的时间差，再根据各时间差和接收机的位置坐标等参数可以确定发射源的位置。原理如下图1所示：采用四个不同位置的接收机A1、A2、A3、A4同时接收发射源O发射的无线电信号，O在某一时刻发射的信号到达四个接收机分别耗时为T1、T2、T3、T4。在理论上，根据T1、T2、T3、T4即可判断出发射源的位置，从而实现对发射源的测向定位。
图1TDOA原理图
设O点的坐标为（x, y），A1点的坐标为（x1, y1），A2点的坐标为（x2, y2），A3点的坐标为（x3,
y3），A4点的坐标为（x4,y4）；A1点到O点的距离为L1，A2点到O点的距离为L2，A3点到O点的距离为L3，A4点到O点的距离为L4。
如果取A1点为基准点，则O点到A1点与O到A2点的距离差L2 – L1可以根据信号的传输时间差算出：
 
这里：
其中c为电波在空中的传播速度；t2,t3,t4是可以根据信号相关系数测量出来的时间。
联解以上方程得：
求解此方程组可得x, y值，即发射源的坐标位置。
实际应用中，为了判别从发射机到不同接收机信号传播的时间差，首先要确定时间基准。一般来说分别对接收信号序列滑动时间窗口，计算各接收信号之间的相关系数来确定时间基准。当相关系数达到最大时，以该时刻为时间基准，滑动时间窗的滑动量即为信号传播时间差。
2.相关系数的确定
两接收信号序列 之间的相关系数r基本统计定义如下：
这里(.)* 代表复共轭， <.,.> 代表相关系数运算。根据 a 和 b的特性不同，可以定义三种相关系数：复数、绝对值和功率的：
复数rcplx=< a , b >
绝对值: renv=< |a| , |b| >
功率: rpow= < |a|2 , |b|2 >
一般来说，使用那种定义可根据应用目的不同而确定，如在无线信道建模时，需要幅度和相位信息，此时应使用复数相关系数；以描述信道为目的时，使用绝对值和功率相关系数。复数相关系数和功率相关系数存在以下关系：
rpow = |rcplx|2.
本文使用复数相关系数。
3.不同测量频率带宽与相关系数的关系
测量信号带宽与时间分辨率呈反比，如下关系式：
比如信号带宽为10MHz时，时间分辨率  为100ns，电波传播距离为30米;理想定位误差为30米。下表，给出了部分例子。
 (ns) |
 （MHz）
|
距离误差(m) |
10 |
100 |
3 |
50 |
20 |
15 |
100 |
10 |
30 |
1000 |
1 |
300 |
5000 |
0.2 |
1500 |
10000 |
0.1 |
3000 |
通过仿真计算我们可以发现[1]，参见图2,一个接收点往往接收到来自同一发射机的多达数百条、甚至数千条的射线（或称脉冲），图2给出某接收点在200ns内接收到的3000个不同到达时间脉冲响应的结果。在计算不同接收点之间的相关系数时，并不是将这些脉冲一一对应计算，而是首先对这些脉冲按脉冲时间宽度进行复数叠加、抽样，形成‘bin’。接收机的接收信号，如下
图3所示：
 图2接收3000条射线；
 图3不同抽样时间对应的接收信号
图3中实轮廓线bin的宽度，或我们定义为抽样时间，为10ns;虚线为5ns;底部实线为1ns.可以看出抽样时间越小越能反映接收脉冲响应的情况，计算出的相关系数也应该越精确，定位也就越精确。由于时间与带宽呈反比，也就是说测量信号带宽越宽定位越精确，值得说明的是，虽然接收机带宽越宽越有利于提高定位精度，但是在实际应用中，在较宽的带宽内可能出现多个发射信号，使定位发生错误。
4. 电波传播环境与相关系数的关系
传播环境越复杂越难发现最大相关系数，越难发现时间基准。这是因为传播环境复杂时，多路径效应使不同接收机接收到信号变化较大，相关系数下降，使判断时间基准困难。当传播环境简单时，特别是，无阻挡时，判断时间基准相对容易，也相对精确，这是因为接收信号特性主要由直射波决定。
5.发射信号特性与相关系数
发射信号的特性对正确找出时间基准是非常重要的。比如发射信号为常发单载波信号则不可能找出时间基准，这是因为在时间域上接收到的信号是稳定不变的，各接收机信号之间的相关系数随时间窗口滑动稳定不变，从而无法得到时间基准，也就无法得到时间差，使TDOA无法对其定位。与之相反，对宽带快变的信号就很容易发现时间基准，例如CDMA移动通信信号；对不规则的非连续信号，也容易通过计算接收信号相关系数来确定时间基准。
6.结论
1.到达时间差定位，当信号带宽较宽、快速变化、传播环境比较简单时，可以理想定位；当信号为窄带信号时定位精度下降；当单载波时无法定位。
2.当出现同频干扰或带内有一个以上强度相当的多信号时，到达时间差定位系统无法定位。
参考文献
[1] Chaofeng Li,”Simulation and Measurement of Wireless
Channel”, Report of guest work, Eindhoven University
of Technology, The Netherlands, 2004
[2]C.Li,.Dolmans,M.Herben ,’Experimental Verification
of Ray-launching Model Used for the Prediction of Indoor
Wideband Directional Radio Channel at 5.8GHz’,European
Microwave Week (EuMW) 2004, Amsterdam, The Netherlands,
October 2004. pp42.
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